Mercredi 28 février 2007
Une fois n'est pas coutume, je vais mettre ici un article du Monde (j'en ai écarté les passages que je trouvais moins intéressants) concernant la naissance de la numération en Afrique. Aimant bien tout ce qui a trait de près ou de loin la mathématique (même si malheureusement à part quelques livres piochés au hasard et de manière très épisodique je ne lis plus grand chose sur le sujet), j'ai désiré vous faire partager cette actualité.
Ce sont deux os de trois fois rien. Deux petits "bâtons" scarifiés, l'un, légèrement arqué, haut d'à peine 10 cm, l'autre, rectiligne, mais creusé en son milieu, de 14 cm. A l'une des extrémités du premier est enchâssé un fragment de quartz, laissant supposer qu'il pouvait s'agir du manche d'un outil tranchant, dont l'usage - instrument de scarification ? - reste un mystère. De même que l'origine des deux fossiles : probablement animale pour le premier - grand carnivore (os pénien de lion peut-être) ou grand singe -, vraisemblablement humaine pour le second.Ils ont été exhumés à Ishango (l'étude des strates géologiques où ils ont été retrouvés, au milieu de harpons et de coquillages, les fait remonter à quelque 20 000 ans), au bord du lac Edouard, dans l'ancien Congo belge (aujourd'hui République démocratique du Congo), lors de campagnes de fouilles dirigées par le géologue Jean de Heinzelin, en 1950, puis 1959.
Depuis leur découverte, ces ossements excitent la curiosité - et l'imagination - des archéologues et des préhistoriens. Car ils pourraient constituer le plus ancien témoignage des capacités mathématiques de l'humanité, quinze millénaires avant l'apparition de la numération, en même temps que de l'écriture, chez les Mésopotamiens (Irak actuel).
Les deux bâtons d'Ishango présentent en effet, sur leurs parties non érodées, des encoches disposées transversalement et regroupées en séries, décrit le mathématicien Dirk Huylebrouck, qui s'est longtemps penché sur cette énigme.
Il est tentant de convertir ces séries en chiffres, une séquence de trois traits correspondant par exemple au chiffre 3. Sur le premier os apparaissent ainsi trois colonnes de chiffres : d'abord 11, 21, 19 et 9, puis 11, 13, 17 et 19, enfin 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 et 7. Plusieurs experts, observant que la première colonne pouvait se lire 10+1, 20+1, 20-1 et 10-1, que la seconde était formée de nombres premiers et que la troisième suivait, pour l'essentiel, la règle de la duplication (3-6, 4-8...), y ont vu le signe indubitable d'un système arithmétique complexe, en base 10.
D'autres, en combinant chiffres et colonnes, ont constaté que le chiffre 6 occupait une place centrale dans ce système, qui serait donc en base 6 ou 12 autant qu'en base 10. Une hypothèse confortée par le fait que des populations d'Afrique utilisent toujours des systèmes de calcul en base 12 : ainsi, chez les Yasgua du Nigeria, 13 se dit 12+1. Des méthodes ancestrales de comptage, où le pouce d'une main dénombre les phalanges des autres doigts, soit 3 × 4, donne aussi le chiffre 12, soit, multiplié par les 5 doigts de l'autre main, 60.
C'est précisément le total de 60 que l'on trouve en additionnant les chiffres de la première ou de la deuxième colonne, tandis que l'on arrive à 48 avec la troisième colonne. Il n'en fallait pas plus pour que certains parlent de calendrier lunaire, 60 jours correspondant au temps de deux lunaisons environ, et 48 à celui d'une lunaison et demie.
L'analyse, encore toute fraîche, du second os d'Ishango, a écarté cette fantaisie lunaire. On y remarque six rangées d'entailles, composées de 14 stries longues et 6 courtes, 6 longues, 18 longues, 6 longues, 20 longues, 6 longues et 2 courtes. Ce qui plaide, là encore, pour un système en double base, 6 et 10. "C'est en tout cas la preuve qu'existait en Afrique, voilà 20 000 ans, un peuple qui comptait et calculait", conclut Dirk Huylebrouck. Ce savoir-faire aurait pu se propager ensuite vers les berceaux jusqu'alors tenus pour être ceux des mathématiques, la Mésopotamie et l'Egypte, en empruntant les mêmes voies que les harpons dont le modèle semble s'être diffusé à partir des Grands Lacs africains.
"Il convient de faire la part des observations scientifiques et celle des spéculations", tempère Patrick Semal, anthropologue responsable des collections d'Ishango. Un programme de recherche pluridisciplinaire, que va lancer la région de Bruxelles, permettra peut-être de faire dire aux os d'Ishango leur dernier mot, ou leur dernier chiffre.
Pierre Le Hir
Article paru dans l'édition du 01.03.07.
Des liens intéressants sur le sujet
Un concours d'écriture sur le thème des os d'ishango
Autour d'Ishango 2005 - livre en ligne (format pdf)
Une tentative d'explication de la transe chamanique
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Cab'
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Hier soir c'était au tour de François Bayrou de se prêter au jeu des questions de TF1. Je reste toujours impressionné de voir à quel point des hommes politique de premier plan (de 3ème plan diront certains) laissent paraître leur stress dans des émissions de ce type. Enfin, il s'est rapidement repris en main (c'est le cas de le dire, ses doigts dansant la gigue).
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